Giải thích công sinh ra lớn nhất khi lực cùng hướng chuyển động

Đề bài:

Nếu có một lực \(\overrightarrow{F}\) tác động vào một vật tại điểm M và làm cho vật di chuyển một quãng đường MN thì công A sinh ra được tính theo công thức \(A = \overrightarrow{F} . \overrightarrow{MN}\), trong đó lực F có độ lớn tính bằng Newton, quãng đường MN tính bằng mét và công A tính bằng Jun.

Nếu dùng một lực \(\overrightarrow{F}\) có độ lớn không đổi để làm một vật di chuyển một quãng đường không đổi thì công sinh ra sẽ lớn nhất khi lực tác động cùng hướng với chuyển động của vật. Hãy giải thích vì sao. Kết quả trên có thể được áp dụng như thế nào khi kéo (hoặc đẩy) các vật nặng?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho công thức tính công \(A = \overrightarrow{F} . \overrightarrow{MN}\) với \(|\overrightarrow{F}|\) và \(|\overrightarrow{MN}|\) không đổi. Cần giải thích tại sao A đạt giá trị lớn nhất khi lực cùng hướng với chuyển động.

Kiến thức cần dùng

Công thức tích vô hướng trong không gian: \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\). Tính chất của hàm cosin: \(\cos\alpha \leq 1\), đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi \(\alpha = 0°\).

Phương pháp giải

Một cách — khai triển công thức tích vô hướng để biểu diễn A theo cosin của góc giữa \(\overrightarrow{F}\) và \(\overrightarrow{MN}\), sau đó xác định điều kiện để A đạt max dựa vào giá trị lớn nhất của cosin.

Ứng dụng thực tế

Khi em đẩy một chiếc xe đạp bị hỏng, đẩy thẳng theo hướng bánh xe lăn có tốn ít sức hơn đẩy chéo góc không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...