Tính tọa độ vectơ và tích vô hướng trong không gian Oxyz

a) Tính \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\): \[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (3 + (-3) + 6;\; 1 + 0 + (-1);\; 2 + 4 + 0) = (6;0;6).\] Tính \(2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} - 5\overrightarrow{c}\): Từng tọa độ: - Tọa độ thứ nhất: \(2.3 - 3.(-3) - 5.6 = 6 + 9 - 30 = -15\) - Tọa độ thứ hai: \(2.1 - 3.0 - 5.(-1) = 2 + 0 + 5 = 7\) - Tọa độ thứ ba: \(2.2 - 3.4 - 5.0 = 4 - 12 - 0 = -8\) \[2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} - 5\overrightarrow{c} = (-15;7;-8).\] b) Tính \(\overrightarrow{a}.(-\overrightarrow{b})\): \[\overrightarrow{a}.(-\overrightarrow{b}) = -(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}) = -(3.(-3) + 1.0 + 2.4) = -(-9 + 0 + 8) = -(-1) = 1.\] Tính \((2\overrightarrow{a}).\overrightarrow{c}\): Ta có \(2\overrightarrow{a} = (6;2;4)\), do đó: \[(2\overrightarrow{a}).\overrightarrow{c} = 6.6 + 2.(-1) + 4.0 = 36 - 2 + 0 = 34.\]