Skip to main content

Đọc giới hạn và tìm tiệm cận từ đồ thị hàm số

Problem:

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f(x) = \dfrac{2x^2}{x^2 - 1}\). Sử dụng đồ thị trên, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x)\); \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)\); \(\displaystyle\lim_{x \to 1^-} f(x)\); \(\displaystyle\lim_{x \to -1^+} f(x)\). b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Problem Analysis

Problem Summary
Cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2x^2}{x^2-1}\), cần đọc bốn giới hạn từ đồ thị rồi xác định các đường tiệm cận.
Required Knowledge
Tiệm cận ngang \(y = y_0\) khi \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Tiệm cận đứng \(x = x_0\) khi ít nhất một trong các giới hạn một phía tại \(x_0\) bằng \(+\infty\) hoặc \(-\infty\).
Solution Method
Quan sát đồ thị — khi \(x \to \pm\infty\) đường cong tiến về đường nằm ngang nào thì đó là tiệm cận ngang; khi \(x\) tiến về một giá trị mà đường cong chạy lên hoặc xuống vô cực thì đó là tiệm cận đứng. Từ các giới hạn đọc được, kết luận trực tiếp hai loại tiệm cận.
Real-world Application
Khi phóng to bản đồ Google Maps đến vô cùng, đường kẻ ô lưới tiến về một vị trí cố định — giống như đồ thị hàm số tiến về tiệm cận. Em có thể mô tả hiện tượng đó bằng khái niệm giới hạn vô cực không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →