Hint 1:Câu a: áp dụng thẳng công thức \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos 45^\circ\). Nhớ rằng \(\cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Hint 2:Câu b: khai triển \((\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b})\) như nhân đa thức bình thường. Tích vô hướng có tính chất phân phối, nhưng lưu ý \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}\) (giao hoán). Sau khi khai triển, em sẽ có các số hạng dạng \(\overrightarrow{a}^2\), \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{b}^2\) — thay số vào là xong.
Hint 3:Câu c: dùng hằng đẳng thức \((\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2 = \overrightarrow{a}^2 + 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b}^2\). Vì \(|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1\) nên \(\overrightarrow{a}^2 = \overrightarrow{b}^2 = 1\), thay kết quả câu a vào là tính được ngay.
