Xác định tọa độ các đỉnh hình hộp chữ nhật trong không gian Oxyz

Problem:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Problem Analysis

Problem Summary

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' đặt trong Oxyz, đã biết A = O(0;0;0), D(2;0;0), B(0;4;0), A'(0;0;3). Cần tìm tọa độ 4 đỉnh còn lại: C, B', D', C'.

Required Knowledge

Tọa độ điểm trong không gian Oxyz — nếu \(\overrightarrow{OM} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k}\) thì M(x; y; z). Quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\) khi OACB là hình bình hành. Quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow{OC'} = \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA'}\).

Solution Method

Một cách. Từ A = O, xác định các vectơ \(\overrightarrow{OD}\), \(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OA'}\) theo \(\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{j}\), \(\overrightarrow{k}\). Sau đó dùng tính chất hình bình hành trên các mặt hình hộp để tính lần lượt \(\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{OB'}\), \(\overrightarrow{OD'}\), rồi dùng quy tắc hình hộp để tính \(\overrightarrow{OC'}\).

Real-world Application

Một căn phòng hình hộp chữ nhật có một góc đặt tại gốc tọa độ, chiều dài 2m, chiều rộng 4m, chiều cao 3m. Em có thể xác định được tọa độ của tất cả 8 góc phòng không?

Xác định tọa độ các đỉnh hình hộp chữ nhật trong không gian Oxyz

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

Feedback

Related exercises