Tìm khoảng cách hai vị trí của chiếc đèn trong không gian

Đề bài:

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đến vị trí mới cách trần nhà 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m. a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của chiếc đèn lúc đầu và sau khi di chuyển. b) Vị trí mới của chiếc đèn cách vị trí ban đầu bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho vị trí chiếc đèn so với trần và hai tường tại hai thời điểm khác nhau. Cần lập hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ hai vị trí đó, rồi tính khoảng cách giữa hai điểm.

Kiến thức cần dùng

Cách lập hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian với ba trục đôi một vuông góc. Công thức khoảng cách giữa hai điểm \(A(x_A; y_A; z_A)\) và \(B(x_B; y_B; z_B)\): \(AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Đặt gốc O tại góc phòng — nơi trần nhà và hai tường gặp nhau. Cho mặt phẳng (Oxy) trùng trần nhà, mặt phẳng (Oxz) và (Oyz) trùng hai tường. Từ đó đọc tọa độ từng vị trí đèn theo khoảng cách đến hai tường và trần. Sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách hai điểm trong không gian.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế nội thất, kỹ thuật viên cần tính khoảng dịch chuyển của thiết bị chiếu sáng khi thay đổi bố cục phòng — bài toán này mô phỏng đúng tình huống đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...