Tìm vectơ AM trong hình hộp khi M là trung điểm CC'

Đề bài:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ \(\overrightarrow{AM}\) bằng A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\). B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}\). C. \(\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}\). D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình hộp ABCD.A'B'C'D', M là trung điểm CC'. Cần biểu diễn \(\overrightarrow{AM}\) qua ba vectơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AA'}\).

Kiến thức cần dùng

Tính chất trung điểm: nếu M là trung điểm của đoạn CD thì với điểm A bất kỳ, \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})\). Quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}\). Quy tắc hình bình hành: trong hình bình hành ABCD, \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\).

Phương pháp giải

Một cách: dùng tính chất trung điểm để viết \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC'})\), sau đó dùng quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp để khai triển \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{AC'}\) theo \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AA'}\) rồi thu gọn.

Ứng dụng thực tế

Khi xác định vị trí điểm giữa của một cây cột trong phòng học (từ sàn lên trần), em tính tọa độ điểm đó như thế nào nếu biết tọa độ hai đầu cột?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...