Nhận xét khoảng cách từ đồ thị đến đường thẳng khi x tiến ra vô cực
Đề bài:
Cho hàm số \(y = f(x) = x - 1 + \dfrac{2}{x+1}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(y = x - 1\) như hình bên.
a) Với \(x > -1\), xét điểm \(M(x;\ f(x))\) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = x - 1\). Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to +\infty\)?
b) Chứng tỏ rằng \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\left[f(x) - (x-1)\right] = 0\). Tính chất này thể hiện trên đồ thị như thế nào?
a) Với \(x > -1\), xét điểm \(M(x;\ f(x))\) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = x - 1\). Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to +\infty\)?
b) Chứng tỏ rằng \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\left[f(x) - (x-1)\right] = 0\). Tính chất này thể hiện trên đồ thị như thế nào?