Nhận xét khoảng cách từ đồ thị đến đường thẳng khi x tiến ra vô cực

a) Nhìn vào đồ thị, khi \(x \to +\infty\), điểm M trên (C) tiến sát đường thẳng \(y = x-1\), nên khoảng cách MH tiến về 0. b) Tính giới hạn: \[\lim_{x \to +\infty}\left[f(x)-(x-1)\right] = \lim_{x \to +\infty}\left[x-1+\frac{2}{x+1}-(x-1)\right] = \lim_{x \to +\infty}\frac{2}{x+1}.\] Chia tử và mẫu cho \(x\): \[\lim_{x \to +\infty}\frac{2}{x+1} = \lim_{x \to +\infty}\frac{\dfrac{2}{x}}{1+\dfrac{1}{x}} = \frac{0}{1+0} = 0.\] Ý nghĩa hình học: kết quả này cho thấy khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên đồ thị (C) đến đường thẳng \(y = x-1\) tiến về 0 khi \(x \to +\infty\), tức là đường thẳng \(y = x-1\) là tiệm cận xiên của đồ thị (C).