Vẽ đồ thị hàm điện trở tương đương và phân tích tính chất

Khi mắc điện trở \(8\,\Omega\) song song với biến trở \(x\,(\Omega)\), điện trở tương đương là: \[R(x) = \frac{8 \cdot x}{x + 8} = \frac{8x}{x+8} \quad (\Omega)\] Vẽ đồ thị hàm số \(y = R(x) = \dfrac{8x}{x+8}\) với \(x > 0\). 1. Tập xác định: \((0; +\infty)\). 2. Sự biến thiên: Tính đạo hàm: \[R'(x) = \frac{8(x+8) - 8x \cdot 1}{(x+8)^2} = \frac{64}{(x+8)^2} > 0, \quad \forall x > 0.\] Hàm số đồng biến trên \((0; +\infty)\), không có cực trị. Tính giới hạn: \[\lim_{x \to +\infty} R(x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{8x}{x+8} = \lim_{x \to +\infty} \frac{8}{1 + \tfrac{8}{x}} = 8.\] Đồ thị có tiệm cận ngang \(y = 8\) (phía bên phải trục \(Oy\)). Bảng biến thiên: 3. Đồ thị: Đồ thị đi qua \((0;\,0)\), \((8;\,4)\), \(\left(12;\,\dfrac{24}{5}\right)\) và tiến dần về đường thẳng \(y = 8\) nhưng không bao giờ chạm tới. a) Vì \(R'(x) = \dfrac{64}{(x+8)^2} > 0\) với mọi \(x > 0\) nên khi x tăng, điện trở tương đương R tăng. b) Vì \(R'(x) > 0\) với mọi \(x > 0\) nên R tăng khi x tăng, đồng thời \(\lim_{x \to +\infty} R(x) = 8\). Điều đó có nghĩa R luôn nhỏ hơn 8 và chỉ tiến gần đến 8 chứ không bao giờ đạt đến. Vậy điện trở tương đương không bao giờ vượt quá \(8\,\Omega\).