Skip to main content

Tính phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên từ bảng tần số ghép nhóm

Đề bài:

Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một lớp học. Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên chiều dài gang tay của học sinh nam và học sinh nữ. So sánh mức độ phân tán giữa hai nhóm.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bảng tần số ghép nhóm về chiều dài gang tay của học sinh nam và nữ trong lớp. Cần tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho từng nhóm rồi so sánh mức độ phân tán.
Kiến thức cần dùng
Số trung bình mẫu ghép nhóm: \(\overline{x} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots + m_k x_k}{n}\) với \(n = m_1 + m_2 + \cdots + m_k\). Phương sai: \(s^2 = \frac{1}{n}(m_1 x_1^2 + m_2 x_2^2 + \cdots + m_k x_k^2) - (\overline{x})^2\). Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2}\). Hệ số biến thiên: \(cv = \frac{s}{\overline{x}}\). Nhóm nào có \(cv\) lớn hơn thì phân tán nhiều hơn.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Với mỗi nhóm (nam và nữ), xác định giá trị đại diện từng nhóm, tính \(\overline{x}\) rồi tính \(s^2\), \(s\), \(cv\). Cuối cùng so sánh \(cv_1\) và \(cv_2\) để kết luận nhóm nào phân tán hơn.
Ứng dụng thực tế
Khi so sánh điểm thi giữa lớp 12A và 12B, em dùng hệ số biến thiên để xác định lớp nào có điểm số đều hơn, không phụ thuộc vào việc lớp nào có điểm trung bình cao hơn.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcĐộ dài gang tay (Gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...