Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

a) Thể tích khối tròn xoay: \[V = \pi \int_{-1}^{1} (1 - x^2)^2\,dx\] Khai triển: \[= \pi \int_{-1}^{1} (1 - 2x^2 + x^4)\,dx\] \[= \pi \left(x - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^5}{5}\right)\Bigg|_{-1}^{1}\] Thay cận: \[= \pi \left[\left(1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\right) - \left(-1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{5}\right)\right]\] \[= \pi \left(1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} + 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\right) = \frac{16}{15}\pi\] b) Thể tích khối tròn xoay: \[V = \pi \int_{2}^{4} \left(\sqrt{25 - x^2}\right)^2 dx = \pi \int_{2}^{4} (25 - x^2)\,dx\] \[= \pi \left(25x - \frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_{2}^{4}\] \[= \pi \left[\left(25 \cdot 4 - \frac{64}{3}\right) - \left(25 \cdot 2 - \frac{8}{3}\right)\right]\] \[= \pi \left(100 - \frac{64}{3} - 50 + \frac{8}{3}\right) = \pi \left(50 - \frac{56}{3}\right) = \frac{94}{3}\pi\]