Tính f(3) từ tích phân của đạo hàm

Problem:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f(1) = 16\) và \(\int\limits_1^3 f'(x)\,dx = 4\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng A. 20. B. 16. C. 12. D. 10.

Problem Analysis

Problem Summary

Biết f(1) = 16 và tích phân của f'(x) từ 1 đến 3 bằng 4, cần tìm f(3).

Required Knowledge

Định lý Newton–Leibniz: nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a, b] thì \(\int\limits_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\). Ở đây, f(x) chính là một nguyên hàm của f'(x), nên \(\int\limits_1^3 f'(x)\,dx = f(3) - f(1)\).

Solution Method

Chỉ có một cách. Áp dụng trực tiếp định lý Newton–Leibniz cho tích phân \(\int\limits_1^3 f'(x)\,dx\), từ đó lập phương trình tìm f(3).

Real-world Application

Nếu biết tốc độ thay đổi nhiệt độ trong phòng theo thời gian và nhiệt độ ban đầu lúc 1 giờ, em có thể tính nhiệt độ lúc 3 giờ bằng cách tích phân tốc độ thay đổi đó — cùng nguyên lý với bài này.

Tính f(3) từ tích phân của đạo hàm

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 4

Feedback

Related exercises