Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và hai đường thẳng

Đề bài:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^2 - 2x\), \(y = -x^2 + 4x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 3\) là A. \(-9\) B. \(9\) C. \(\dfrac{16}{3}\) D. \(\dfrac{20}{3}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số \(f(x) = x^2 - 2x\) và \(g(x) = -x^2 + 4x\), cùng hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 3\). Cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường đó trên đoạn \([0; 3]\).

Kiến thức cần dùng

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(f(x)\), \(g(x)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\): \(S = \int_a^b |f(x) - g(x)|\,dx\). Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, cần xác định dấu của \(f(x) - g(x)\) trên \([0; 3]\) bằng cách tìm nghiệm của hiệu hai hàm số.

Phương pháp giải

Chỉ cần một cách. Tính \(f(x) - g(x) = (x^2 - 2x) - (-x^2 + 4x) = 2x^2 - 6x\). Tìm dấu của \(2x^2 - 6x\) trên \([0; 3]\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, rồi tính tích phân xác định.

Ứng dụng thực tế

Một mảnh đất hình phẳng được giới hạn bởi hai con đường cong — làm thế nào để tính diện tích mảnh đất đó khi biết phương trình hai đường biên?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...