Skip to main content

Nhận dạng phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. a) \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 5z + 30 = 0\) b) \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2z = 0\) c) \(x^3 + y^3 + z^3 - 2x + 6y - 9z - 10 = 0\) d) \(x^2 + y^2 + z^2 + 5 = 0\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho 4 phương trình, cần xác định phương trình nào là phương trình mặt cầu, rồi tìm tâm và bán kính tương ứng.
Kiến thức cần dùng
Phương trình dạng \(x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \(a^2 + b^2 + c^2 - d > 0\). Khi đó tâm là \(I(a; b;
Phương pháp giải
\) và bán kính \(R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}\). Ngoài ra, phương trình mặt cầu phải có các số hạng \(x^2, y^2, z^2\) (bậc 2), không được chứa lũy thừa bậc 3 hoặc cao hơn. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Với mỗi phương trình, kiểm tra hai điều kiện: (1) các số hạng đều là bậc 2 (loại ngay câu c vì có \(x^3, y^3, z^3\)); (2) tính \(a^2 + b^2 + c^2 - d\) — nếu dương thì là mặt cầu, nếu không dương thì không phải. Với phương trình thỏa mãn, đọc tâm và tính bán kính.
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế một quả bóng trong không gian 3D (game, đồ họa), người lập trình cần biết phương trình mặt cầu có hợp lệ không — tức là bán kính phải dương — trước khi vẽ vật thể lên màn hình.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...