Tìm giá thuê căn hộ để doanh thu lớn nhất

Đề bài:

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Khu chung cư có 100 căn hộ, giá thuê gốc 8 triệu đồng/căn/tháng. Mỗi lần tăng thêm 100 nghìn đồng thì mất thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Cần tìm mức giá thuê để tổng doanh thu một tháng đạt lớn nhất.

Kiến thức cần dùng

Lập hàm số bậc hai theo một biến. Tìm giá trị lớn nhất của tam thức bậc hai \( f(x) = ax^2 + bx + c \) với \( a < 0 \) bằng cách hoàn thiện bình phương (đưa về dạng \( -(x-m)^2 + M \)), giá trị lớn nhất đạt được tại \( x = m \).

Phương pháp giải

Đặt \( x \) là số lần tăng giá (mỗi lần 100 nghìn đồng), với \( x > 0 \). Khi đó số căn cho thuê là \( 100 - x \), giá mỗi căn là \( 8\,000\,000 + 100\,000x \) đồng. Viết doanh thu \( D(x) = (100 - x)(8\,000\,000 + 100\,000x) \) rồi khai triển thành tam thức bậc hai. Hoàn thiện bình phương để tìm giá trị lớn nhất.

Ứng dụng thực tế

Nếu em bán nước ở cổng trường, giá gốc 10 nghìn đồng/ly bán được 50 ly/ngày, nhưng cứ tăng thêm 1 nghìn đồng thì mất 2 khách — em sẽ định giá bao nhiêu để thu nhiều tiền nhất?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...