Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước

Đề bài:

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 24 cm. Cần tìm kích thước để diện tích đạt giá trị lớn nhất.

Kiến thức cần dùng

Biểu diễn diện tích theo một biến số dựa vào điều kiện chu vi. Tính đạo hàm hàm số bậc hai. Tìm cực trị bằng cách cho đạo hàm bằng 0. Đọc bảng biến thiên để kết luận giá trị lớn nhất.

Phương pháp giải

Gọi chiều dài là x, từ điều kiện chu vi rút ra chiều rộng theo x. Lập hàm diện tích S(x) trên khoảng xác định. Tính S'(x), tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên rồi kết luận giá trị lớn nhất.

Ứng dụng thực tế

Nếu em có 24 m dây thép để làm khung hàng rào hình chữ nhật cho một ô vườn, kích thước bao nhiêu thì diện tích trồng rau là lớn nhất?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...