Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

Trên đoạn \([0; 2]\), ta có \(y = 2x - x^2 = x(2-x) \geq 0\), nên áp dụng được công thức thể tích khối tròn xoay. Thể tích cần tính là: \[V = \pi \int_0^2 (2x - x^2)^2\,dx\] Khai triển biểu thức dưới dấu tích phân: \[(2x - x^2)^2 = 4x^2 - 4x^3 + x^4\] Tính tích phân: \[V = \pi \int_0^2 (4x^2 - 4x^3 + x^4)\,dx = \pi \left(\frac{4x^3}{3} - x^4 + \frac{x^5}{5}\right)\Bigg|_0^2\] Thay cận: \[V = \pi \left(\frac{4 \cdot 8}{3} - 16 + \frac{32}{5}\right) = \pi \left(\frac{32}{3} - 16 + \frac{32}{5}\right)\] Quy đồng mẫu số 15: \[V = \pi \cdot \frac{160 - 240 + 96}{15} = \frac{16\pi}{15}\] Vậy thể tích khối tròn xoay là \(V = \dfrac{16\pi}{15}\).