Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính thể tích thân cây bằng công thức hình thang

Problem:

Một thân cây dài 4,8 m được cắt thành các khúc gỗ dài 60 cm. Người ta đo đường kính của mỗi mặt cắt ngang và diện tích S của nó được ghi lại trong bảng dưới đây, ở đây x (cm) là khoảng cách tính từ đỉnh cây đến vết cắt. Tính thể tích gần đúng của thân cây này.

Problem Analysis

Problem Summary
Thân cây dài 480 cm được chia thành các khúc 60 cm, mỗi mặt cắt đo được diện tích S(x). Cần tính thể tích thân cây bằng tích phân xấp xỉ.
Required Knowledge
Thể tích vật thể tính bằng tích phân \( V = \int_a^b S(x)\,dx \). Công thức hình thang xấp xỉ tích phân: \[ \int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{2n}\left[f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + \cdots + 2f(x_{n-1}) + f(x_n)\right] \] trong đó đoạn \([a;b]\) chia thành n đoạn con bằng nhau, mỗi đoạn dài \(\Delta x = \frac{b-a}{n}\).
Solution Method
Chỉ có một cách. Đặt \(V = \int_0^{480} S(x)\,dx\), sau đó áp dụng công thức hình thang với \(n = 8\) đoạn con (mỗi đoạn dài 60 cm), thay các giá trị S đọc từ bảng vào công thức rồi tính ra kết quả.
Real-world Application
Khi một xưởng gỗ cần định giá một thân cây không đều, họ đo tiết diện tại nhiều vị trí rồi tính thể tích gần đúng — đây chính là cách làm trong bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →