Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính tích phân bằng ý nghĩa hình học

Problem:

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx}\); b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx}\).

Problem Analysis

Problem Summary
Tính hai tích phân bằng cách nhận dạng hình học tương ứng, không dùng nguyên hàm trực tiếp.
Required Knowledge
Ý nghĩa hình học của tích phân — nếu \(f(x) \geq 0\) trên \([a;b]\) thì \(\int\limits_a^b f(x)dx\) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\). Ngoài ra cần biết công thức diện tích hình thang \(S = \frac{1}{2}(a+b)h\) và diện tích nửa hình tròn bán kính \(R\) là \(S = \frac{1}{2}\pi R^2\).
Solution Method
Có một cách giải chung cho cả hai câu — nhận dạng hàm số tương ứng với hình học nào, rồi tính diện tích hình đó. Câu a: \(y = 2x+1\) là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng, vùng diện tích từ \(x=1\) đến \(x=2\) là một hình thang. Câu b: \(y = \sqrt{9 - x^2}\) thoả \(x^2 + y^2 = 9\) với \(y \geq 0\), đây là nửa trên của đường tròn tâm O bán kính 3, vùng diện tích là nửa hình tròn.
Real-world Application
Khi thiết kế một mảnh ruộng hình thang với hai cạnh song song dài 3m và 5m, chiều cao 1m, em có thể tính diện tích bằng cách tích phân một hàm bậc nhất thay vì dùng công thức hình học — kết quả giống nhau không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 12. Tích phân

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →