Không gian mẫu khi gieo hai con xúc xắc có \(n(\Omega) = 6 \times 6 = 36\) phần tử.
Đặt:
- A: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7"
- B: "Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm"
Biến cố A có các kết quả thuận lợi:
\[\{(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)\}\]
nên \(n(A) = 6\), suy ra \(P(A) = \dfrac{6}{36}\).
Biến cố B có các kết quả thuận lợi:
\[\{(1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(5;5),(6;5),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;6)\}\]
nên \(n(B) = 11\), suy ra \(P(B) = \dfrac{11}{36}\).
Biến cố AB (tổng bằng 7 và có ít nhất một con ra mặt 5) có các kết quả thuận lợi:
\[\{(2;5),(5;2)\}\]
nên \(n(AB) = 2\), suy ra \(P(AB) = \dfrac{2}{36}\).
a) Xác suất để tổng bằng 7, biết ít nhất một con ra mặt 5:
\[P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\dfrac{2}{36}}{\dfrac{11}{36}} = \frac{2}{11}\]
b) Xác suất để ít nhất một con ra mặt 5, biết tổng bằng 7:
\[P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{\dfrac{2}{36}}{\dfrac{6}{36}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]
