Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm f(4) từ đạo hàm và điều kiện ban đầu

Problem:

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((0; +\infty)\). Biết rằng \(f'(x) = 2x + \dfrac{1}{x^2}\) với mọi \(x \in (0; +\infty)\) và \(f(1) = 1\). Tính giá trị \(f(4)\).

Problem Analysis

Problem Summary
Biết đạo hàm \(f'(x) = 2x + \dfrac{1}{x^2}\) và điều kiện \(f(1) = 1\), cần tìm \(f(4)\).
Required Knowledge
Nếu \(F'(x) = f(x)\) thì \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\). Công thức nguyên hàm lũy thừa: \(\int x^\alpha\,dx = \dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C\) với \(\alpha \neq -1\). Áp dụng: \(\int x\,dx = \dfrac{x^2}{2} + C\) và \(\int x^{-2}\,dx = -x^{-1} + C\).
Solution Method
Một cách giải. Lấy nguyên hàm hai vế của \(f'(x)\) để tìm dạng tổng quát \(f(x)\) có chứa hằng số \(C\), sau đó thế điều kiện \(f(1) = 1\) để xác định \(C\), rồi tính \(f(4)\).
Real-world Application
Nếu biết tốc độ thay đổi của một đại lượng tại mọi thời điểm (chẳng hạn vận tốc của xe) và giá trị của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể, em có thể tính được đại lượng đó tại bất kỳ thời điểm nào khác — đây chính là ý tưởng tương tự bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 11. Nguyên hàm

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →