Tính khoảng cách và góc nghiêng của đáy bể hình lập phương

Đề bài:

Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm. a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên.) b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bể hình lập phương cạnh 1m, mặt nước tạo thành hình bình hành ABCD với khoảng cách từ A, B, C đến đáy lần lượt là 40 cm, 44 cm, 48 cm. Cần tìm khoảng cách từ D đến đáy và góc nghiêng của đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang.

Kiến thức cần dùng

Tọa độ trong không gian Oxyz. Tính chất hình bình hành: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\). Tích có hướng \(\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]\) để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Công thức góc giữa hai mặt phẳng: \(\cos\left((P),(Q)\right) = \dfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}| \cdot |\overrightarrow{n'}|}\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Gắn hệ trục Oxyz vào bể với đáy bể là mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ các điểm A, B, C, D theo khoảng cách đã cho. Dùng điều kiện hình bình hành để tìm tọa độ D. Sau đó tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD bằng tích có hướng, rồi tính góc giữa mặt phẳng ABCD và mặt phẳng Oxy.

Ứng dụng thực tế

Khi em đặt một tấm kính nghiêng trên mặt bàn và đổ nước lên đó, mặt nước luôn nằm ngang — bài này giúp tính chính xác góc nghiêng của tấm kính so với mặt bàn nếu biết chiều cao của bốn góc.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Công thức tính góc trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...