Skip to main content

Tính góc giữa trục Oz và đường thẳng Delta

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 1}{-2}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta\) trong không gian Oxyz với phương trình chính tắc đã biết. Cần tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta\).
Kiến thức cần dùng
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz được tính qua hai vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a; b;
Phương pháp giải
\) và \(\vec{u'} = (a'; b'; c')\) theo công thức: \[\cos(\Delta, \Delta') = \left|\cos(\vec{u}, \vec{u'})\right| = \frac{|aa' + bb' + cc'|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \cdot \sqrt{a'^2 + b'^2 + c'^2}}\] Vectơ chỉ phương của trục Oz là \(\vec{k} = (0; 0; 1)\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) đọc trực tiếp từ mẫu số của phương trình chính tắc. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Có một cách giải. Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta\) từ phương trình chính tắc, lấy vectơ chỉ phương của Oz là \(\vec{k} = (0;0;1)\), sau đó áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng để tìm cosin của góc, rồi suy ra số đo góc.
Ứng dụng thực tế
Khi em cắm một cây gậy xiên vào mặt đất và muốn biết cây gậy lệch bao nhiêu độ so với phương thẳng đứng, em đang thực hiện đúng bài toán tính góc giữa một đường thẳng và trục Oz trong không gian.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...