Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính góc giữa trục Oz và đường thẳng Delta

Problem:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 1}{-2}\).

Problem Analysis

Problem Summary
Cho đường thẳng \(\Delta\) trong không gian Oxyz với phương trình chính tắc đã biết. Cần tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta\).
Required Knowledge
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz được tính qua hai vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a; b;
Solution Method
\) và \(\vec{u'} = (a'; b'; c')\) theo công thức: \[\cos(\Delta, \Delta') = \left|\cos(\vec{u}, \vec{u'})\right| = \frac{|aa' + bb' + cc'|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \cdot \sqrt{a'^2 + b'^2 + c'^2}}\] Vectơ chỉ phương của trục Oz là \(\vec{k} = (0; 0; 1)\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) đọc trực tiếp từ mẫu số của phương trình chính tắc. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Có một cách giải. Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta\) từ phương trình chính tắc, lấy vectơ chỉ phương của Oz là \(\vec{k} = (0;0;1)\), sau đó áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng để tìm cosin của góc, rồi suy ra số đo góc.
Real-world Application
Khi em cắm một cây gậy xiên vào mặt đất và muốn biết cây gậy lệch bao nhiêu độ so với phương thẳng đứng, em đang thực hiện đúng bài toán tính góc giữa một đường thẳng và trục Oz trong không gian.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 16. Công thức tính góc trong không gian

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →