Tối ưu hóa thể tích hộp chữ nhật không nắp có đáy vuông

Đề bài:

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 \(cm^2\) (như hình bên). Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích là lớn nhất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hộp hình chữ nhật không nắp, đáy vuông, diện tích bề mặt bằng 108 \(cm^2\). Cần tìm cạnh đáy và chiều cao để thể tích đạt lớn nhất.

Kiến thức cần dùng

Công thức diện tích bề mặt hộp không nắp đáy vuông \(S = x^2 + 4xh\); công thức thể tích \(V = x^2 h\); tìm cực trị hàm số bằng cách tính đạo hàm và lập bảng biến thiên trên khoảng xác định.

Phương pháp giải

Một cách giải. Đặt cạnh đáy là \(x\), dùng điều kiện diện tích bề mặt để biểu diễn \(h\) theo \(x\), thay vào công thức thể tích để được \(V(x)\). Tính \(V'(x)\), giải \(V'(x) = 0\) rồi lập bảng biến thiên để xác định giá trị \(x\) cho thể tích lớn nhất.

Ứng dụng thực tế

Khi em tự làm một chiếc hộp đựng đồ bằng bìa carton với diện tích bìa cố định, làm thế nào để cắt và gấp sao cho hộp chứa được nhiều đồ nhất?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...