Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x²ln x

Tập xác định: \(D = (0; +\infty)\). Tính đạo hàm: \[y' = (x^2)'\ln x + x^2(\ln x)' = 2x\ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x\ln x + x = x(2\ln x + 1).\] Giải \(y' = 0\) trên \((0; +\infty)\): \[x(2\ln x + 1) = 0.\] Vì \(x > 0\) nên \(x \neq 0\), do đó: \[2\ln x + 1 = 0 \Leftrightarrow \ln x = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow x = e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}.\] Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \dfrac{1}{\sqrt{e}}\). Giá trị cực tiểu: \[y\!\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)^2 \ln\frac{1}{\sqrt{e}} = \frac{1}{e} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2e}.\] Chọn C.