Tính thu nhập trung bình và so sánh khoảng tứ phân vị hai nhà máy

Giá trị đại diện của từng nhóm là trung điểm hai đầu mút: Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A: \[\bar{x}_A = \frac{6{,}5 \cdot 20 + 9{,}5 \cdot 35 + 12{,}5 \cdot 45 + 15{,}5 \cdot 35 + 18{,}5 \cdot 20}{20 + 35 + 45 + 35 + 20} = \frac{25}{2} \text{ (triệu đồng)}\] Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B: \[\bar{x}_B = \frac{6{,}5 \cdot 17 + 9{,}5 \cdot 23 + 12{,}5 \cdot 30 + 15{,}5 \cdot 23 + 18{,}5 \cdot 17}{17 + 23 + 30 + 23 + 17} = \frac{25}{2} \text{ (triệu đồng)}\] Hai nhà máy có mức thu nhập trung bình bằng nhau, đều là 12,5 triệu đồng. Nhà máy A (cỡ mẫu \(n = 155\)): Tần số tích lũy theo từng nhóm: 20 — 55 — 100 — 135 — 155. Vì \(\frac{n}{4} = 38{,}75\) và \(20 < 38{,}75 \leq 55\) nên Q1 nằm trong nhóm \([8; 11)\): \[Q_1 = 8 + \frac{38{,}75 - 20}{35} \cdot 3 = 8 + \frac{18{,}75}{35} \cdot 3 = \frac{269}{28}\] Vì \(\frac{3n}{4} = 116{,}25\) và \(100 < 116{,}25 \leq 135\) nên Q3 nằm trong nhóm \([14; 17)\): \[Q_3 = 14 + \frac{116{,}25 - 100}{35} \cdot 3 = 14 + \frac{16{,}25}{35} \cdot 3 = \frac{431}{28}\] Khoảng tứ phân vị nhà máy A: \[\Delta_{Q_A} = \frac{431}{28} - \frac{269}{28} = \frac{162}{28} = \frac{81}{14}\] Nhà máy B (cỡ mẫu \(n = 110\)): Tần số tích lũy theo từng nhóm: 17 — 40 — 70 — 93 — 110. Vì \(\frac{n}{4} = 27{,}5\) và \(17 < 27{,}5 \leq 40\) nên Q1 nằm trong nhóm \([8; 11)\): \[Q_1' = 8 + \frac{27{,}5 - 17}{23} \cdot 3 = 8 + \frac{10{,}5}{23} \cdot 3 = \frac{431}{46}\] Vì \(\frac{3n}{4} = 82{,}5\) và \(70 < 82{,}5 \leq 93\) nên Q3 nằm trong nhóm \([14; 17)\): \[Q_3' = 14 + \frac{82{,}5 - 70}{23} \cdot 3 = 14 + \frac{12{,}5}{23} \cdot 3 = \frac{719}{46}\] Khoảng tứ phân vị nhà máy B: \[\Delta_{Q_B} = \frac{719}{46} - \frac{431}{46} = \frac{288}{46} = \frac{144}{23}\] So sánh: \(\frac{81}{14} \approx 5{,}79\) và \(\frac{144}{23} \approx 6{,}26\). Vì \(\Delta_{Q_A} < \Delta_{Q_B}\) nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.