Skip to main content

Viết phương trình mặt phẳng qua một điểm biết vectơ pháp tuyến

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là A. \(x - y + 2z + 1 = 0\). B. \(x - y + 2z - 6 = 0\). C. \(2x + y - z - 1 = 0\). D. \(2x + y - z + 1 = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho điểm \(I(1;-1;2)\) và vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (2;1;-1)\). Tìm phương trình mặt phẳng (P) trong số 4 đáp án cho sẵn.
Kiến thức cần dùng
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M_0(x_0; y_0; z_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (A; B; C)\) là \(A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0\), hay viết gọn thành \(Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = -(Ax_0 + By_0 + Cz_0)\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Thay trực tiếp \(A=2, B=1, C=-1\) và tọa độ điểm \(I(1;-1;2)\) vào công thức, rồi khai triển và rút gọn để chọn đáp án đúng.
Ứng dụng thực tế
Trong thiết kế nội thất, người ta cần xác định mặt phẳng của một tấm kính biết một điểm trên tấm và hướng vuông góc với nó — đây chính là bài toán tương tự bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài tập cuối chương 5

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...