Skip to main content

Viết phương trình mặt phẳng qua một điểm biết vectơ pháp tuyến

Problem:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là A. \(x - y + 2z + 1 = 0\). B. \(x - y + 2z - 6 = 0\). C. \(2x + y - z - 1 = 0\). D. \(2x + y - z + 1 = 0\).

Problem Analysis

Problem Summary
Cho điểm \(I(1;-1;2)\) và vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (2;1;-1)\). Tìm phương trình mặt phẳng (P) trong số 4 đáp án cho sẵn.
Required Knowledge
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M_0(x_0; y_0; z_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (A; B; C)\) là \(A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0\), hay viết gọn thành \(Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = -(Ax_0 + By_0 + Cz_0)\).
Solution Method
Chỉ có một cách. Thay trực tiếp \(A=2, B=1, C=-1\) và tọa độ điểm \(I(1;-1;2)\) vào công thức, rồi khai triển và rút gọn để chọn đáp án đúng.
Real-world Application
Trong thiết kế nội thất, người ta cần xác định mặt phẳng của một tấm kính biết một điểm trên tấm và hướng vuông góc với nó — đây chính là bài toán tương tự bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lessonBài tập cuối chương 5

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →