Tính xác suất bắn hạ máy bay theo công thức xác suất toàn phần

Gọi A là biến cố: "Máy bay xuất hiện ở vị trí X"; B là biến cố: "Máy bay bị bắn hạ". Theo đề bài: \( P(A) = 0{,}55 \), suy ra \( P(\overline{A}) = 1 - 0{,}55 = 0{,}45 \). Tính \( P(B|A) \): Khi máy bay xuất hiện tại X, có 2 quả tên lửa bắn lên. Xác suất cả 2 quả đều trượt là: \[ P(\overline{B}|A) = (1 - 0{,}8)^2 = 0{,}2^2 = 0{,}04 \] Do đó: \( P(B|A) = 1 - 0{,}04 = 0{,}96 \). Tính \( P(B|\overline{A}) \): Khi máy bay xuất hiện tại Y, có 1 quả tên lửa bắn lên. Máy bay bị hạ khi quả tên lửa này bắn trúng, nên: \[ P(B|\overline{A}) = 0{,}8 \] Áp dụng công thức xác suất toàn phần: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) \] \[ P(B) = 0{,}55 \times 0{,}96 + 0{,}45 \times 0{,}8 = 0{,}528 + 0{,}36 = 0{,}888 \] Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là \( 0{,}888 \).