Tìm số kẹo trong túi dựa vào xác suất lấy hai kẹo màu cam

Đề bài:

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\dfrac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Túi có 6 kẹo cam và một số kẹo vàng chưa biết. Hà lấy không hoàn lại 2 kẹo liên tiếp. Xác suất cả 2 kẹo đều màu cam bằng \(\dfrac{1}{3}\). Cần tìm tổng số kẹo ban đầu.

Kiến thức cần dùng

Công thức nhân xác suất cho biến cố có điều kiện: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)\), trong đó \(P(B|A)\) là xác suất xảy ra B khi biết A đã xảy ra. Lấy không hoàn lại nên lần lấy thứ hai không gian mẫu giảm đi 1.

Phương pháp giải

Một cách giải. Đặt tổng số kẹo là \(n\) (với \(n > 6\), \(n \in \mathbb{N}^*\)). Tính xác suất lấy kẹo cam lần 1, rồi xác suất lấy kẹo cam lần 2 với điều kiện lần 1 đã lấy được kẹo cam. Nhân hai xác suất lại, lập phương trình bằng \(\dfrac{1}{3}\), giải tìm \(n\).

Ứng dụng thực tế

Trong hộp bút của em có 6 cái bút xanh và một số bút đen. Em lấy ngẫu nhiên 2 cái bút không hoàn lại — bài toán này giúp tính xác suất cả 2 cái đều là bút xanh, từ đó suy ra tổng số bút ban đầu.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 18. Xác suất có điều kiện

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...