Gọi tổng số kẹo trong túi là \(n\) (cái), với \(n \in \mathbb{N}^*\), \(n > 6\).
Số kẹo màu vàng là \(n - 6\) (cái).
Gọi \(A\) là biến cố "lấy được kẹo màu cam ở lần thứ nhất", \(B\) là biến cố "lấy được kẹo màu cam ở lần thứ hai". Khi đó \(AB\) là biến cố "lấy được cả hai kẹo màu cam".
Xác suất của biến cố \(A\):
\[P(A) = \frac{6}{n}\]
Vì lần thứ nhất đã lấy ra 1 kẹo màu cam và không trả lại, túi còn \(n - 1\) kẹo, trong đó có 5 kẹo cam. Xác suất có điều kiện:
\[P(B|A) = \frac{5}{n-1}\]
Theo công thức nhân xác suất:
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{6}{n} \cdot \frac{5}{n-1} = \frac{30}{n(n-1)}\]
Theo đề bài, \(P(AB) = \dfrac{1}{3}\), nên:
\[\frac{30}{n(n-1)} = \frac{1}{3} \Rightarrow n(n-1) = 90 \Rightarrow n^2 - n - 90 = 0\]
Phân tích: \((n - 10)(n + 9) = 0\), suy ra \(n = 10\) (nhận) hoặc \(n = -9\) (loại vì \(n > 0\)).
Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.
