Sơ đồ khảo sát hàm số

Sơ đồ khảo sát hàm số \( y = f(x) \) gồm 5 bước: Bước 1 — Tập xác định: Tìm tập \( D \) sao cho biểu thức \( f(x) \) có nghĩa. Bước 2 — Đạo hàm: Tính \( y' = f'(x) \). Giải phương trình \( y' = 0 \) và xác định các điểm mà \( y' \) không xác định trên \( D \). Bước 3 — Bảng biến thiên: Xét dấu \( y' \) trên từng khoảng chia bởi các điểm tới hạn. Ghi chiều biến thiên (tăng/giảm). Xác định cực trị: nếu \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm tại \( x_0 \) thì \( f(x_0) \) là cực đại; nếu đổi từ âm sang dương thì \( f(x_0) \) là cực tiểu. Bước 4 — Tiệm cận: - Tiệm cận đứng \( x = a \): khi \( \lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty \). - Tiệm cận ngang \( y = b \): khi \( \lim_{x \to \pm\infty} f(x) = b \). Bước 5 — Vẽ đồ thị: Xác định tọa độ một số điểm đặc biệt (điểm cực trị, giao trục tọa độ). Vẽ tiệm cận bằng đường nét đứt. Vẽ đường cong đi qua các điểm đã tính, phù hợp với chiều biến thiên trong bảng.