Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát

Problem:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \(x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm và tính bán kính của (S).

Problem Analysis

Problem Summary

Cho phương trình mặt cầu dạng khai triển, cần đưa về dạng chính tắc để đọc ra tâm và bán kính.

Required Knowledge

Phương trình mặt cầu dạng chính tắc: \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-

Solution Method

^2 = R^2\) với tâm \(I(a; b; c)\) và bán kính \(R\). Hằng đẳng thức \((x+m)^2 = x^2 + 2mx + m^2\) dùng để hoàn thành bình phương. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Một cách duy nhất: nhóm các hạng tử chứa cùng biến, hoàn thành bình phương cho từng nhóm \(x\), \(y\), \(z\), rồi đưa phương trình về dạng \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2\). Từ đó đọc trực tiếp tâm và bán kính.

Real-world Application

Khi thiết kế một bể cầu chứa nước, người kỹ sư cần xác định tâm và bán kính từ phương trình mô tả bề mặt — tương tự bài toán này, việc đọc đúng tâm và bán kính giúp tính đúng thể tích và vị trí đặt bể.

Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 17. Phương trình mặt cầu

Feedback

Related exercises