Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz

Từ phương trình tham số, xác định: - \(\Delta_1\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_1} = (1; 0; 2)\) và đi qua \(A(-1; 1; 3)\). - \(\Delta_2\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_2} = (2; 1; 3)\) và đi qua \(B(-1; 2; 1)\). Xét tính cùng phương của \(\overrightarrow{u_1}\) và \(\overrightarrow{u_2}\): Vì \(\dfrac{1}{2} \ne \dfrac{0}{1}\) nên \(\overrightarrow{u_1}\) không cùng phương với \(\overrightarrow{u_2}\). Hai đường thẳng không song song và không trùng nhau. Tính tích có hướng: \[\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = \left(\left|\begin{array}{cc}0 & 2\\ 1 & 3\end{array}\right|;\; \left|\begin{array}{cc}2 & 1\\ 3 & 2\end{array}\right|;\; \left|\begin{array}{cc}1 & 0\\ 2 & 1\end{array}\right|\right) = (-2; 1; 1) \ne \overrightarrow{0}\] Tính vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[\overrightarrow{AB} = B - A = (-1-(-1);\; 2-1;\; 1-3) = (0; 1; -2)\] Tính tích vô hướng: \[\overrightarrow{AB}.\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = 0.(-2) + 1.1 + (-2).1 = 0 + 1 - 2 = -1 \ne 0\] Vì \(\overrightarrow{AB}.\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \ne 0\) nên \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) chéo nhau.