Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng Oxy

Mặt phẳng (P): \(x + y + z - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_1} = (1; 1; 1)\). Mặt phẳng Oxy có phương trình \(z = 0\), vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_2} = (0; 0; 1)\). Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng: \[\cos\left((P),(Oxy)\right) = \frac{|1\cdot0 + 1\cdot0 + 1\cdot1|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}\cdot\sqrt{0^2+0^2+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\] Vậy góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng Oxy là: \[\left((P),(Oxy)\right) = \arccos\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 54{,}7^\circ\]