Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) xác định khi \(\cos 2x \ne 0\), tức \(x \ne \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}\) (\(k \in \mathbb{Z}\)). Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}\right\}\). Nếu \(x \in D\) thì \(-x \in D\), nên D đối xứng qua gốc. \(f(-x) = \sin(-2x) + \tan(-2x) = -\sin 2x - \tan 2x = -(\sin 2x + \tan 2x) = -f(x)\) Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ. b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), đối xứng qua gốc. \(f(-x) = \cos(-x) + \sin^2(-x) = \cos x + \sin^2 x = f(x)\) Vậy \(y = \cos x + \sin^2 x\) là hàm số chẵn. c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), đối xứng qua gốc. \(f(-x) = \sin(-x)\cos(-2x) = -\sin x \cdot \cos 2x = -f(x)\) Vậy \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số lẻ. d) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), đối xứng qua gốc. \(f(-x) = \sin(-x) + \cos(-x) = -\sin x + \cos x\) \(f(-x) \ne f(x)\) vì \(-\sin x + \cos x \ne \sin x + \cos x\) (trừ khi \(\sin x = 0\)). \(f(-x) \ne -f(x)\) vì \(-\sin x + \cos x \ne -\sin x - \cos x\) (trừ khi \(\cos x = 0\)). Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.