Tính góc nhị diện và góc nghiêng của mái nhà

a) Vì hai mái nhà là hai hình chữ nhật nên OA vuông góc với đường nóc và OB vuông góc với đường nóc. Do đó góc AOB chính là góc phẳng của góc nhị diện tạo bởi hai mái. Xét tam giác OAB, áp dụng công thức cosin: \[\cos\widehat{AOB} = \frac{OA^2 + OB^2 - AB^2}{2 \cdot OA \cdot OB} = \frac{2{,}8^2 + 4^2 - 4{,}8^2}{2 \cdot 2{,}8 \cdot 4} = \frac{7{,}84 + 16 - 23{,}04}{22{,}4} = \frac{0{,}8}{22{,}4} = \frac{1}{28}\] \[\Rightarrow \widehat{AOB} \approx 88°\] b) Đường nóc nhà vuông góc với OA (vì mái là hình chữ nhật) và vuông góc với OB. Suy ra đường nóc vuông góc với mặt phẳng (OAB). Mặt khác, đường nóc song song với mặt đất (theo đề bài). Vì đường nóc vuông góc với (OAB) và song song với mặt đất nên mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất. c) Kẻ BH nằm ngang song song mặt đất, HA thẳng đứng vuông góc mặt đất sao cho H nằm trên đường thẳng đứng qua A. Khi đó HA = 0,5 m và AB = 4,8 m. Tính góc ABH: \[\sin\widehat{ABH} = \frac{HA}{AB} = \frac{0{,}5}{4{,}8} \Rightarrow \widehat{ABH} \approx 6°\] Tính góc OBA từ tam giác OAB: \[\cos\widehat{OBA} = \frac{OB^2 + AB^2 - OA^2}{2 \cdot OB \cdot AB} = \frac{16 + 23{,}04 - 7{,}84}{2 \cdot 4 \cdot 4{,}8} = \frac{31{,}2}{38{,}4} = \frac{13}{16}\] \[\Rightarrow \widehat{OBA} \approx 36°\] Góc giữa mái nhà chứa OB so với mặt đất là: \[\widehat{OBH} = \widehat{ABH} + \widehat{OBA} \approx 6° + 36° = 42°\] Vậy góc giữa mái nhà chứa OB so với mặt đất khoảng \(42°\).