Tìm góc và quan hệ đường thẳng với mặt phẳng khi hai mặt phẳng vuông góc

a) Ba điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = \Delta \\ a \subset (P),\; a \bot \Delta \\ b \subset (Q),\; b \bot \Delta \end{array} \right.\] Theo định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa a và b: \[\left((P),(Q)\right) = \left(a,b\right).\] Do \((P) \bot (Q)\) nên \(\left((P),(Q)\right) = 90°\), suy ra \(\left(a,b\right) = 90°\). b) Từ phần a) ta có \(a \bot b\). Kết hợp với điều kiện đề cho \(a \bot \Delta\): \[\left\{ \begin{array}{l} a \bot b \\ a \bot \Delta \\ b \cap \Delta = \{O\},\quad b \subset (Q),\quad \Delta \subset (Q) \end{array} \right.\] Vì a vuông góc với hai đường thẳng b và \(\Delta\) cắt nhau tại O cùng thuộc (Q), theo tiêu chí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta kết luận: \[a \bot (Q).\]