Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song

Problem:

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P). Xét O là một điểm thuộc a nhưng không thuộc b. Gọi c là đường thẳng qua O và song song với b. a) Đường thẳng c có vuông góc với (P) không? Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa a và c. b) Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b.

Problem Analysis

Problem Summary
Cho a ⊥ (P), b ⊥ (P), O ∈ a, O ∉ b. Đường thẳng c đi qua O và song song với b. Cần xác định vị trí của c so với (P), rồi rút ra quan hệ giữa a và b.
Required Knowledge
Định lý — nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mặt phẳng đó. Tính chất — qua một điểm chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Solution Method
Một cách. Vì b ⊥ (P) và c // b, suy ra c ⊥ (P). Vì a ⊥ (P), c ⊥ (P) và cả hai cùng qua O, mà qua O chỉ có một đường vuông góc với (P), nên a trùng c. Từ đó b // c = a, tức là a // b.
Real-world Application
Hai cột điện đứng thẳng trên mặt đất (cùng vuông góc với mặt đất) — chúng có song song với nhau không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →