Không gian mẫu gồm các cặp (i; j) với \(i, j \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), nên \(n(\Omega) = 36\).
Liệt kê các biến cố:
\(A = \{(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6)\} \Rightarrow P(A) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\)
\(B = \{(1;2);(2;2);(3;2);(4;2);(5;2);(6;2)\} \Rightarrow P(B) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\)
\(C = \{(2;6);(3;5);(4;4);(5;3);(6;2)\} \Rightarrow P(C) = \dfrac{5}{36}\)
\(D = \{(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} \Rightarrow P(D) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\)
Tính tích xác suất từng cặp:
\(P(A) \cdot P(C) = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{5}{36} = \dfrac{5}{216}\)
\(P(B) \cdot P(C) = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{5}{36} = \dfrac{5}{216}\)
\(P(C) \cdot P(D) = \dfrac{5}{36} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{216}\)
Tính xác suất các giao:
AC: lần 1 ra 1 và tổng bằng 8, tức lần 2 phải ra 7 — không thể xảy ra. Vậy \(AC = \emptyset \Rightarrow P(AC) = 0\).
BC: lần 2 ra 2 và tổng bằng 8, tức lần 1 phải ra 6. Cặp (6; 2) thỏa mãn. Vậy \(BC = \{(6;2)\} \Rightarrow P(BC) = \dfrac{1}{36}\).
CD: tổng bằng 8 và tổng bằng 7 không thể xảy ra đồng thời. Vậy \(CD = \emptyset \Rightarrow P(CD) = 0\).
So sánh:
\(P(AC) = 0 \neq \dfrac{5}{216} = P(A) \cdot P(C)\) nên A và C không độc lập.
\(P(BC) = \dfrac{1}{36} \neq \dfrac{5}{216} = P(B) \cdot P(C)\) nên B và C không độc lập.
\(P(CD) = 0 \neq \dfrac{5}{216} = P(C) \cdot P(D)\) nên C và D không độc lập.
Vậy ba cặp biến cố A và C; B và C; C và D đều không độc lập.
