Tìm tập giá trị hàm số lượng giác

Problem:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) \(y = 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi}{4}} \right) - 1\) b) \(y = \sqrt{1 + \cos x} - 2\)

Problem Analysis

Problem Summary

Tìm tập giá trị của hai hàm số chứa sin và cos, tức là xác định mọi giá trị y có thể nhận được khi x chạy trên tập xác định.

Required Knowledge

Bất đẳng thức cơ bản \(-1 \le \sin u \le 1\) và \(-1 \le \cos u \le 1\) với mọi u. Tính chất của căn thức: \(\sqrt{f(x)} \ge 0\). Khi nhân hoặc cộng một số vào bất đẳng thức, chiều bất đẳng thức giữ nguyên nếu nhân với số dương.

Solution Method

Chỉ có một cách. Từ bất đẳng thức của sin hoặc cos, nhân/cộng các hằng số tương ứng để thu được bất đẳng thức cho y, từ đó đọc ra giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của y. Tập giá trị là đoạn \([y_{min}; y_{max}]\).

Real-world Application

Trong kỹ thuật âm thanh, biên độ dao động của loa được mô tả bằng hàm sin có dạng tương tự — biết biên độ tối đa và tối thiểu giúp kỹ sư thiết kế giới hạn an toàn cho thiết bị. Em có thể tính được khoảng dao động đó không?

Tìm tập giá trị hàm số lượng giác

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 3. Hàm số lượng giác

Feedback

Related exercises