Xét lần lượt từng khẳng định:
Đáp án A: Dãy số tăng có \(u_1 < u_2 < u_3 < \ldots\), nên \(u_1\) là chặn dưới của dãy. Khẳng định A đúng.
Đáp án B: Dãy số giảm có \(u_1 > u_2 > u_3 > \ldots\), nên \(u_1\) là chặn trên của dãy. Khẳng định B đúng.
Đáp án C: Một dãy bị chặn không nhất thiết phải tăng hoặc giảm. Xét dãy \((u_n)\) với \(u_n = (-1)^{n-1}\sin\dfrac{1}{n}\).
Dãy này đan dấu nên không tăng, không giảm.
Mặt khác: \(|u_n| = \left|(-1)^{n-1}\sin\dfrac{1}{n}\right| = \left|\sin\dfrac{1}{n}\right| \le 1\), suy ra \(-1 \le u_n \le 1\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
Vậy dãy bị chặn nhưng không tăng, không giảm. Khẳng định C sai.
Đáp án D: Dãy không đổi có mọi số hạng bằng nhau, nên luôn tồn tại \(m, M\) thỏa \(m \le u_n \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\). Khẳng định D đúng.
Chọn đáp án C.
