Tính đạo hàm hàm số hợp

Problem:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}}\) b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}}\)

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai hàm số hợp, yêu cầu tính đạo hàm của mỗi hàm.

Required Knowledge

Quy tắc đạo hàm hàm số hợp \(y'_x = y'_u \cdot u'_x\). Cụ thể: \((u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'\) và \((\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\).

Solution Method

Chỉ có một cách — nhận dạng hàm trong và hàm ngoài, áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp. Với câu a, hàm ngoài là \(u^{10}\), hàm trong là \(u = 2x - 3\). Với câu b, hàm ngoài là \(\sqrt{u}\), hàm trong là \(u = 1 - x^2\).

Real-world Application

Trong vật lý, vận tốc của một vật chuyển động theo quy luật \(s = (3t - 1)^5\) được tính bằng cách lấy đạo hàm của hàm hợp — đúng dạng bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →