Tính đạo hàm tại điểm của hàm hợp chứa lượng giác

Problem:

Cho hàm số \(f(x) = x^2 + \sin^3 x\). Khi đó \(f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\) bằng A. \(\pi\) B. \(2\pi\) C. \(\pi + 3\) D. \(\pi - 3\)

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hàm số \(f(x) = x^2 + \sin^3 x\), cần tính giá trị đạo hàm \(f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\).

Required Knowledge

Công thức đạo hàm của hàm hợp \([u(x)]^n\)' = \(n \cdot u^{n-1}(x) \cdot u'(x)\); đạo hàm \((\sin x)' = \cos x\); đạo hàm \((x^2)' = 2x\); giá trị lượng giác tại \(x = \dfrac{\pi}{2}\): \(\sin\dfrac{\pi}{2} = 1\), \(\cos\dfrac{\pi}{2} = 0\).

Solution Method

Một cách giải. Tính \(f'(x)\) bằng quy tắc đạo hàm tổng và đạo hàm hàm hợp, sau đó thay \(x = \dfrac{\pi}{2}\) vào biểu thức vừa tìm được.

Real-world Application

Trong vật lý, vận tốc tức thời của một vật dao động điều hòa được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian — cách làm hoàn toàn giống bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương IX

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →