Giải phương trình lượng giác chứa tan

Problem:

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt{3} \tan 2x = -1\) b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\)

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai phương trình lượng giác chứa hàm tan. Cần tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.

Required Knowledge

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Ngoài ra cần nhớ giá trị lượng giác đặc biệt: \(\tan\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).

Solution Method

Có 1 cách giải chính cho cả hai câu — đưa phương trình về dạng \(\tan u = \tan \alpha\) rồi áp dụng công thức nghiệm. Câu a) chia cả hai vế cho \(\sqrt{3}\) để đưa về dạng chuẩn. Câu b) chuyển vế rồi nhận ra \(\tan 5x = -\tan 3x = \tan(-3x)\), từ đó áp dụng công thức nghiệm và giải phương trình tuyến tính theo \(x\).

Real-world Application

Trong kỹ thuật âm thanh, góc pha của sóng âm thay đổi theo thời gian — việc tìm thời điểm hai sóng triệt tiêu nhau đòi hỏi giải phương trình tương tự câu b).

Giải phương trình lượng giác chứa tan

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Feedback

Related exercises