Tìm tập xác định và đạo hàm hàm số lũy thừa

a) Tập xác định của \(y = x^{\alpha}\) phụ thuộc vào \(\alpha\): - Nếu \(\alpha\) là số nguyên dương thì tập xác định là \(\mathbb{R}\). - Nếu \(\alpha\) là số nguyên âm hoặc \(\alpha = 0\) thì tập xác định là \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\). - Nếu \(\alpha\) không phải số nguyên thì tập xác định là \((0; +\infty)\). b) Với \(x > 0\), viết \(y = x^{\alpha} = e^{\alpha \ln x}\). Đặt \(u = \alpha \ln x\), ta có \(u' = \dfrac{\alpha}{x}\). Áp dụng công thức \((e^u)' = u' \cdot e^u\): \[y' = \left(e^{\alpha \ln x}\right)' = \frac{\alpha}{x} \cdot e^{\alpha \ln x} = \frac{\alpha}{x} \cdot x^{\alpha} = \alpha x^{\alpha - 1}\] Vậy \(\left(x^{\alpha}\right)' = \alpha x^{\alpha - 1}\).