Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến trên đồ thị

Problem:

Cho hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\) có đồ thị là \((C)\). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là A. 1 B. 2 C. −1 D. 3

Problem Analysis

Problem Summary
Cho đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\). Cần tìm giá trị nhỏ nhất của hệ số góc tiếp tuyến tại điểm bất kỳ trên \((C)\).
Required Knowledge
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0\) bằng \(y'(x_0)\). Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai theo \(x\), dùng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \(ax^2 + bx + c = a\left(x - \frac{b}{2a}\right)^2 + c - \frac{b^2}{4a}\).
Solution Method
Tính đạo hàm \(y'\) để có biểu thức hệ số góc theo \(x\). Sau đó biến đổi \(y'\) về dạng bình phương hoàn chỉnh để xác định giá trị nhỏ nhất.
Real-world Application
Trong thiết kế đường đua, kỹ sư cần biết độ dốc tối thiểu của đường cong tại mọi vị trí để đảm bảo xe không bị trượt — đó chính là bài toán tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương IX

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →