Xét đường thẳng song song với mặt phẳng trong hình không gian
Problem:
Cho tam giác ABC và tam giác ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD.
a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Giải thích tại sao.
b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Giải thích tại sao.
a) M là trung điểm của AC, nên M nằm trên đoạn thẳng AC. Điểm C thuộc mặt phẳng (BCD). Do đó đường thẳng AM đi qua C, tức là AM cắt (BCD) tại C.
Vì AM cắt (BCD) nên AM không song song với (BCD).
b) M, N lần lượt là trung điểm của AC và AD, nên MN là đường trung bình của tam giác ACD.
Theo tính chất đường trung bình tam giác: \( MN \parallel CD \).
Mà \( CD \subset (BCD) \), và MN không nằm trong (BCD) (vì M là trung điểm AC, điểm A không thuộc (BCD), nên M không thuộc (BCD)).
Theo định lý đường thẳng song song với mặt phẳng: MN song song với một đường thẳng CD nằm trong (BCD) và MN không thuộc (BCD), suy ra \( MN \parallel (BCD) \).