Tìm số hạng cần lấy để đạt tổng cho trước trong cấp số cộng

Gọi \(n\) là số hạng đầu cần lấy (\(n \in \mathbb{N}^*\)). Áp dụng công thức tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \[S_n = \frac{n}{2}\left[2u_1 + (n-1)d\right] = 2700\] Thay \(u_1 = 5\), \(d = 2\): \[\frac{n}{2}\left[2 \times 5 + (n-1) \times 2\right] = 2700\] \[\Leftrightarrow \frac{n}{2}(10 + 2n - 2) = 2700\] \[\Leftrightarrow \frac{n}{2}(2n + 8) = 2700\] \[\Leftrightarrow n(n + 4) = 2700\] \[\Leftrightarrow n^2 + 4n - 2700 = 0\] Tính delta: \(\Delta = 4^2 + 4 \times 2700 = 16 + 10800 = 10816 = 104^2\) \[n = \frac{-4 + 104}{2} = 50 \quad \text{hoặc} \quad n = \frac{-4 - 104}{2} = -54\] Vì \(n \in \mathbb{N}^*\) nên loại \(n = -54\), nhận \(n = 50\). Vậy phải lấy tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng để được tổng bằng 2700.