a) Thay \(n = 1, 2, 3, 4, 5\):
\[u_1 = 8;\quad u_2 = 13;\quad u_3 = 18;\quad u_4 = 23;\quad u_5 = 28.\]
Tính hiệu tổng quát:
\[u_n - u_{n-1} = (3 + 5n) - [3 + 5(n-1)] = 5, \quad \forall n \ge 2.\]
Hiệu bằng hằng số 5, nên \((u_n)\) là cấp số cộng với \(u_1 = 8\), công sai \(d = 5\).
Số hạng tổng quát: \(u_n = 8 + 5(n - 1)\).
b) Thay \(n = 1, 2, 3, 4, 5\):
\[u_1 = 2;\quad u_2 = 8;\quad u_3 = 14;\quad u_4 = 20;\quad u_5 = 26.\]
Tính hiệu tổng quát:
\[u_n - u_{n-1} = (6n - 4) - [6(n-1) - 4] = 6, \quad \forall n \ge 2.\]
Hiệu bằng hằng số 6, nên \((u_n)\) là cấp số cộng với \(u_1 = 2\), công sai \(d = 6\).
Số hạng tổng quát: \(u_n = 2 + 6(n - 1)\).
c) Dùng công thức truy hồi \(u_n = u_{n-1} + n\), \(u_1 = 2\):
\[u_2 = 2 + 2 = 4;\quad u_3 = 4 + 3 = 7;\quad u_4 = 7 + 4 = 11;\quad u_5 = 11 + 5 = 16.\]
Ta thấy \(u_n - u_{n-1} = n\), phụ thuộc vào \(n\), không là hằng số.
Vậy \((u_n)\) không phải cấp số cộng.
d) Dùng công thức truy hồi \(u_n = u_{n-1} + 3\), \(u_1 = 2\):
\[u_2 = 5;\quad u_3 = 8;\quad u_4 = 11;\quad u_5 = 14.\]
Ta thấy \(u_n - u_{n-1} = 3\) với mọi \(n \ge 2\), là hằng số.
Vậy \((u_n)\) là cấp số cộng với \(u_1 = 2\), công sai \(d = 3\).
Số hạng tổng quát: \(u_n = 2 + 3(n - 1)\).
