Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số u_n = 2n - 1

Problem:

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( u_n \right)\) với \(u_n = 2n - 1\) là: A. 199 B. \(2^{100} - 1\) C. 10 000 D. 9 999

Problem Analysis

Problem Summary

Cho dãy số \(u_n = 2n - 1\). Tính tổng \(S_{100} = u_1 + u_2 + \cdots + u_{100}\).

Required Knowledge

Nhận dạng cấp số cộng bằng cách kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp \(u_n - u_{n-1}\) là hằng số. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: \(S_n = \dfrac{n}{2}\left[2u_1 + (n-1)d\right]\), trong đó \(u_1\) là số hạng đầu và \(d\) là công sai.

Solution Method

Một cách giải. Tính hiệu \(u_n - u_{n-1}\) để xác định đây là cấp số cộng, tìm \(u_1\) và \(d\), sau đó áp dụng công thức tính \(S_{100}\).

Real-world Application

Một học sinh xếp sỏi thành các hàng, hàng thứ \(n\) có \(2n - 1\) viên sỏi. Hỏi 100 hàng đầu tiên có tổng cộng bao nhiêu viên sỏi?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 2

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →