a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\) (ĐK: x > -1)
\( \Leftrightarrow x + 1 = {10^2}\)
\(\Leftrightarrow x = 99\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 99.
b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) (ĐK: x > 3)
\( \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.2{\log _{{2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x\) (ĐK: x > 1)
\(\Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right)\) (ĐK: x > 2)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
